已知不等式kx2-4kx-3＜0對任意k∈[-1，1]時均成立，則x的取值范圍為
 
．
考點：一元二次不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：令f（k）=kx2-4kx-3=（x2-4x）k-3，看作關于k的一次函數(shù)，由于不等式kx2-4kx-3＜0對任意k∈[-1，1]時均成立，可得
f(-1)＜0
f(1)＜0
，解出即可．
解答： 解：令f（k）=kx2-4kx-3=（x2-4x）k-3，看作關于k的一次函數(shù)，
∵不等式kx2-4kx-3＜0對任意k∈[-1，1]時均成立，
∴
f(-1)＜0
f(1)＜0
，即
-x2+4x-3＜0
x2-4x-3＜0
，解得2-
7
＜x＜1或3＜x＜2+
7
．
∴x的取值范圍為(2-
7
，1)∪(3，2+
7
)．
故答案為：(2-
7
，1)∪(3，2+
7
)．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法、一次函數(shù)的單調(diào)性，考查了等價轉化方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求方程cos2x-3sinx+1=0，x∈（
π
2
，π）的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，設M是底面ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是點M到面PAB、面PBC、面PAC的距離．已知PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=2，PB=2，PC=3．若f（M）=（
9
4
，x，y），則使
1
x
+
a
y
≥8恒成立的正實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y都是正實數(shù)，且x+y-3xy+5=0，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
16
+
y2
4
=1，則過點A（2，1）且以A為中點的橢圓的弦所在的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把點A的極坐標（6，
4π
3
）化為直角坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-A′B′C′D′內(nèi)灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面五個命題：

（1）有水的部分始終呈棱柱形；
（2）沒有水的部分始終呈棱柱形；
（3）水面EFGH所在四邊形的面積為定值；
（4）棱A′D′始終與水面所在平面平行；
（5）當容器傾斜如圖（3）所示時，BE•BF是定值．
其中所有正確命題的序號
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2+2x-4y+4=0關于直線2ax+by+6=0對稱，設點P（a，b），若點Q是⊙C上任意一點，則PQ的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x，若f′（x）是f（x）的導數(shù)，則f′（
4π
3
）=（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、
3
D、-
3

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