Question

五位同學圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：
①第一位同學首次報出的數(shù)為1，第二位同學首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學所報出的數(shù)都是前兩位同學所報出的數(shù)之和；
②若報出的數(shù)為2的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學需拍手一次，已知甲同學第一個報數(shù)，當五位同學依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學拍手的總次數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：先根據(jù)題意可確定5位同學所報數(shù)值為斐波那契數(shù)列，然后可找到甲所報的數(shù)的規(guī)律，進而可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列的知識來解題．

解答： 解：由題意可知：
（1）將每位同學所報的數(shù)排列起來，即是“斐波那契數(shù)列”：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，…
（2）該數(shù)列的一個規(guī)律是，第3，6，9，12，…3n項均是2的倍數(shù)．
（3）甲同學報數(shù)的序數(shù)是1，6，11，16，…，5m-4．
（4）問題可化為求數(shù)列{3n}與{5m-4}的共同部分數(shù)，
易知，當m=3k+2，n=5k+2時，5m-4=15k+6=3n，又1＜3n≤100，
∴15k+6-4＜100．∴k≤6，
∴甲拍手的總次數(shù)為6次．即第6，21，36，51，66，81，96次報數(shù)時拍手．
故答案為：6

點評：本題主要考查斐波那契數(shù)列、等差數(shù)列的知識．數(shù)列是高考的重點，每年必考，一定要強化復習并且還要靈活運用．