Question

函數(shù)y=sinx，y=cosx和y=tanx具有相同單調(diào)性的一個(gè)區(qū)間是（　�。�

• A、（0，

  π

  2

  ）
• B、（

  π

  2

  ，π）
• C、（π，

  3π

  2

  ）
• D、（-

  π

  2

  ，0）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,余弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用函數(shù)y=sinx，y=cosx和y=tanx的單調(diào)性對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可．

解答： 解：對(duì)于A，y=sinx在（0，

π

2

）上單調(diào)遞增，但y=cosx在（0，

π

2

）上單調(diào)遞減，故可排除A；
對(duì)于B，y=tanx在（

π

2

，π）上單調(diào)遞增，y=sinx在（

π

2

，π）上單調(diào)遞減，故可排除B；
對(duì)于C，y=tanx在（π，

3π

2

）上單調(diào)遞增，y=sinx在（π，

3π

2

）上單調(diào)遞減，故可排除C；
對(duì)于D，當(dāng)x∈（-

π

2

，0）時(shí)，函數(shù)y=sinx，y=cosx和y=tanx都是（-

π

2

，0）上的增函數(shù)，它們?cè)趨^(qū)間（-

π

2

，0）上具有相同單調(diào)性，正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)與正切函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中檔題．