【題目】已知直線l： ，曲線C：

(1)當(dāng)m＝3時(shí)，判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；

(2)若曲線C上存在到直線l的距離等于的點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的范圍.

【答案】(1)直線l與曲線C相切.(2)[－2，4].

【解析】試題分析：（1）分別化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離d與半徑比較即可得出結(jié)論．
（2）曲線C上存在到直線l的距離等于的點(diǎn)，可得圓心C（1，0）到直線l的距離即得解.

試題解析：

（1）當(dāng) 時(shí)，直線： ，展開可得： ，

化為直角坐標(biāo)方程： ，

曲線C： ，利用平方關(guān)系化為: ．

圓心 到直線的距離 ， 因此直線l與曲線C相切．

（2）∵ 曲線C上存在到直線的距離等于的點(diǎn)，∴ 圓心C(0,1)到直線的距離 ， 解得 ．∴實(shí)數(shù)m的范圍是．

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【題目】如圖，多面體中，四邊形是菱形， ， 相交于， ，點(diǎn)在平面上的射影恰好是線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若直線與平面所成的角為，求平面與平面所成角（銳角）的余弦值.

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【題目】已知橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為， ，直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 的周長(zhǎng)為16， 的周長(zhǎng)為12.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與離心率；

（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求直線的一般方程.

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【題目】設(shè) .

（1）若直線與和和圖象均相切，求直線的方程；

（2）是否存在使得按某種順序組成等差數(shù)列？若存在，這樣的有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn＝2n＋1＋2p(n∈N*).

(1)求p的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足＝(3＋p)anbn，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， .

（1）求證： ；

（2）若存在，使，求的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人為研究中學(xué)生的性別與每周課外閱讀量這兩個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查了100名中學(xué)生，得到頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．

(Ⅰ)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)．

(Ⅱ)在樣本數(shù)據(jù)中，有20位女生的每周課外閱讀時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，15位男生的每周課外閱讀時(shí)間沒(méi)有超過(guò)4小時(shí)．請(qǐng)畫出每周課外閱讀時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“該校學(xué)生的每周課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.010

0.005

k0

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面α與棱AB，AC，A1C1，A1B1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α.有下列三個(gè)命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE.其中正確的命題有(　　)

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a10＝4a3，a4＝3a1＋7.

(1)求通項(xiàng)公式an；

(2)若bn＝an－2an＋2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

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