14．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，則sin（a2+a12）的值（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．10D．5

分析 求出a7；a2+a12值，即可求出三角函數(shù)值．

解答 解：數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，
可得a7=$\frac{4π}{3}$；a2+a12=$\frac{8π}{3}$，
sin（a2+a12）=sin$\frac{8π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，三角函數(shù)化簡求值，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)y=f（x）滿足條件f（2x）=3x2+1，求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
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（3）研究函數(shù)f（x）在[-3，6]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知集合A={y|y=x2+2x}，B={y|y=x2-2x}，則A∩B=（　�。�
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2．設集合A={x|x（x-3）≥0}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　�。�
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19．已知數(shù)列{an}的通項為an=（-1）n（4n-3），則數(shù)列{an}的前31項和T31=-61．

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6．若實數(shù)m的取值使函數(shù)f（x）在定義域上有兩個極值點，則叫做函數(shù)f（x）具有“凹凸趨向性”，已知f′（x）是函數(shù)f（x）的導數(shù)，且f′（x）=$\frac{m}{x}$-2lnx，當函數(shù)f（x）具有“凹凸趨向性”時，m的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{2}{e}$，+∞）B．（-$\frac{2}{e}$，0）C．（-∞，-$\frac{2}{e}$）D．（-$\frac{2}{e}$，-$\frac{1}{e}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（x2+ax+a）$\sqrt{1-2x}$．
（ I）當a=$\frac{17}{3}$時，求f（x）的極值；
（ II）若f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{4}$）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＜0，a203+a204＞0，a203a204＜0，則使前n項和Sn＜0的最大自然數(shù)n是（　�。�
A．405B．404C．407D．406

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