如圖,在等腰直角中,,點在線段上.

(Ⅰ) 若,求的長;
(Ⅱ)若點在線段上,且,問:當(dāng)取何值時,的面積最小?并求出面積的最小值.

(Ⅰ) (Ⅱ)當(dāng)時,的最大值為,此時的面積取到最小值.即2時,的面積的最小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知、是橢圓的左、右焦點,且離心率,點為橢圓上的一個動點,的內(nèi)切圓面積的最大值為.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 若是橢圓上不重合的四個點,滿足向量共線,
線,且,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,一個頂點為,且其右焦點到直線的距離為3.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)設(shè)直線過定點,與橢圓交于兩個不同的點,且滿足
求直線的方程.

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如圖,拋物線

(I)
(II)

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雙曲線與橢圓有相同焦點,且經(jīng)過點,求其方程。

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以原點為極點,以軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線,過點的直線的參數(shù)方程為,設(shè)直線與曲線分別交于;
(1)寫出曲線和直線的普通方程;
(2)若成等比數(shù)列,求的值.

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已知橢圓:的焦距為,離心率為,其右焦點為,過點作直線交橢圓于另一點.
(Ⅰ)若,求外接圓的方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓相交于兩點、,且,求的取值范圍.

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已知圓的方程為,過點作圓的兩條切線,切點分別為、,直線恰好經(jīng)過橢圓的右頂點和上頂點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓垂直于軸的一條弦,所在直線的方程為是橢圓上異于、的任意一點,直線、分別交定直線于兩點、,求證.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓過點,其長軸、焦距和短軸的長的平方依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)若直線與軸正半軸、軸分別交于點,與橢圓分別交于點,各點均不重合,且滿足,. 當(dāng)時,試證明直線過定點.過定點(1,0)

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