Question

11．若$\frac{sinα+cosα}{cosα-sinα}$=tanβ，α，β∈[0，$\frac{π}{2}$），則β-α等于（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由題意和三角函數(shù)公式化簡可得tan（α+$\frac{π}{4}$）=tanβ，由角的范圍可得α+$\frac{π}{4}$=β，變形可得答案．

解答 解：∵$\frac{sinα+cosα}{cosα-sinα}$=tanβ，∴$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=tanβ，
∴$\frac{tanα+tan\frac{π}{4}}{1-tanαtan\frac{π}{4}}$=tanβ，即tan（α+$\frac{π}{4}$）=tanβ，
∵α，β∈[0，$\frac{π}{2}$），∴α+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），
∴α+$\frac{π}{4}$=β，∴β-α=$\frac{π}{4}$，
故選：C．

點評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，涉及兩角和的正切公式的逆用，屬基礎(chǔ)題．