Question

19．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₄=2，a²_n+3=a_n×a_n+6，則a₂₀₁₇=2⁶⁷²．

Answer 1

分析 由a²_n+3=a_n×a_n+6，可得$\frac{{a}_{n+6}}{{a}_{n+3}}$=$\frac{{a}_{n+3}}{{a}_{n}}$，數(shù)列{a_3n-2}是等比數(shù)列，利用通項公式即可得出．

解答 解：∵a²_n+3=a_n×a_n+6，
∴$\frac{{a}_{n+6}}{{a}_{n+3}}$=$\frac{{a}_{n+3}}{{a}_{n}}$，
∴數(shù)列{a_3n-2}是等比數(shù)列，公比為2．
∴a_3n-2=1×2^n-1=2^n-1
則a₂₀₁₇=a_3×673-2=2^673-1=2⁶⁷²．
故答案為：2⁶⁷²．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．