11．已知0＜α＜π，sinα+cosα=$\frac{1}{5}$．
（1）求tanα的值；
（2）求sin2α-3sinαcosα-4cos2α的值．

分析 （1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα-cosα的值，解得sinα和cosα的值，可得tanα的值．
（2）根據(jù)sin2α-3sinαcosα-4cos2α=$\frac{{tan}^{2}α-3tanα-4}{{tan}^{2}α+1}$，求得結(jié)果．

解答 解：（1）∵$sinα+cosα=\frac{1}{5}，0＜α＜π$，∴$1+2sinαcosα=\frac{1}{25}$，
求得$2sinαcosα=-\frac{24}{25}$，∴θ為鈍角，∴sinθ＞0，cosθ＜0，
可得$sinα-cosα=\sqrt{{{（{sinα-cos{α^{\;}}}）}^2}}=\sqrt{1-2sinαcosα}=\frac{7}{5}$，求得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{4}{3}$．
（2）sin2α-3sinαcosα-4cos2α=$\frac{{sin}^{2}α-3sinαcosα-{4cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α-3tanα-4}{{tan}^{2}α+1}$
=$\frac{16}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．若點(diǎn)P是方程$\sqrt{{{（x-5）}^2}+{y^2}}-\sqrt{{{（x+5）}^2}+{y^2}}=6$所表示的曲線(xiàn)上的點(diǎn)，同時(shí)P又是直線(xiàn)y=4上的點(diǎn)，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為$-3\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x．
（1）求f（x）遞增區(qū)間；      
（2）求f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（3）求f（x）的最大值并寫(xiě)出取最大值時(shí)自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，$-2\sqrt{6}$）
（2）焦距為8，離心率為0.8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．設(shè)點(diǎn)${F_1}（-\sqrt{3}，0）$、${F_2}（\sqrt{3}，0）$，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|=4，P的軌跡為曲線(xiàn)C．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)D（t，0）（|t|＜2）作直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線(xiàn)l與x軸垂直，求△OAB面積的最大值；
（3）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線(xiàn)l交曲線(xiàn)C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在一點(diǎn)E，使直線(xiàn)AE和BE的斜率的乘積為非零常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．給定兩個(gè)命題p：函數(shù)y=x2+8ax+1在[-1，1]上單調(diào)遞增；q：方程$\frac{x^2}{a+2}+\frac{y^2}{a-1}$=1表示雙曲線(xiàn)，如果命題“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，則函數(shù)的奇偶性為（　�。�
A．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
C．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)D．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2$\sqrt{6}$，-2$\sqrt{6}$）且與雙曲線(xiàn)$\frac{y^2}{3}$-$\frac{x^2}{4}$=1有共同漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程為（　�。�
A．$\frac{{y}^{2}}{6}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{6}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=a-2ty}\\{y=-4t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求直線(xiàn)l和圓C的普通方程；
（2）若直線(xiàn)l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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