Question

3．已知函數$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，則函數的奇偶性為（　　）

• A． 既是奇函數也是偶函數
• B． 既不是奇函數也不是偶函數
• C． 是奇函數不是偶函數
• D． 是偶函數不是奇函數

Answer 1

分析 根據題意，對于函數$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，先求出其定義域，分析可得其定義域關于原點對稱，進而可以將函數的解析式變形為f（x）=-$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$，計算f（-x）分析可得f（-x）=-f（x），由函數奇偶性的定義即可得答案．

解答 解：根據題意，對于函數$f（x）=\frac{{\sqrt{9-{x^2}}}}{{|{6-x}|-6}}$，
必有9-x²≥0且|6-x|-6≠0，
解可得-3≤x≤3且x≠0，
即函數的定義域為{x|-3≤x≤3且x≠0}，關于原點對稱，
則函數f（x）=-$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$，-3≤x≤3且x≠0，
f（-x）=$\frac{\sqrt{9-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
則函數為奇函數不是偶函數；
故選：C．

點評 本題考查函數奇偶性的判斷，關鍵要求出函數的定義域，進而化簡函數的解析式．