Question

（2010•武漢模擬）已知一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子，其6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，現(xiàn)將其投擲4次，分別為
（1）所出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)不大于3的概率；
（2）所出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)恰為3的概率．

Answer 1

分析：（1）一顆骰子擲四次，第次出現(xiàn)的結(jié)果之間互不影響，每次出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)不大于3概率是

1

2

，由概率的乘法公式易求得事件“所出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)不大于3”的概率；
（2）法一：事件“出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)恰為3”包括四次中出現(xiàn)一次，恰有兩次，，恰有3次，恰有4次出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)為3四個(gè)事件，先計(jì)算出事件“出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)恰為3”包括的基本事件數(shù)，而總的基本事件數(shù)為6⁴個(gè)，由公式易求得概率；
法二：事件“出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)恰為3”的概率等于事件“最大點(diǎn)數(shù)不大于3”的概率減去事件“最大點(diǎn)數(shù)不大于2”的概率，易求得．

解答：解：（1）擲一顆骰子1次，所得點(diǎn)數(shù)的所有情形有6種．
而點(diǎn)數(shù)不大于3的所有可能情形有3種
∴擲一顆骰子4次，點(diǎn)數(shù)不大于3的概率為P=(

3

6

)4=

1

16

…（6分）
（2）法一：投擲一顆骰子4次，其最大點(diǎn)數(shù)為3，分別為恰有1次，恰有2次，恰有3次，恰有4次出現(xiàn)的最大點(diǎn)數(shù)為3，共有C₄¹•2³+C₄²•2²+C₄³•2+C₄⁴=65種
∴最大點(diǎn)數(shù)恰為3的概率為P=

C 1 4 •23+ C 2 4 •22+ C 3 4 •2+ C 4 4

64

=

65

1296

法二：所求概率等于由最大點(diǎn)數(shù)不大于3的概率減去最大點(diǎn)數(shù)不大于2的概率，
即P=(

3

6

)4-(

2

6

)4=

1

16

-

1

81

=

65

1296

．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，第一小題中關(guān)鍵是理解事件“所出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)不大于3”，由概率乘法公式計(jì)算出概率，第二小題關(guān)鍵在于理解事件“出現(xiàn)最大點(diǎn)數(shù)恰為3”，法一采用了分類法，分別計(jì)算求概率，法二用排除法求概率，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，法二較簡(jiǎn)，且借助了（1）的結(jié)論，是較優(yōu)秀的解法，但其中的關(guān)系不易理解，題后注意體會(huì)其中的內(nèi)涵，本題是概率的基本題，考查了分類思想及排除法的技巧．