Question

已知A={y|y=x²+x+2，x∈[0，1]}，B={x|y=lg（x-5）}．
（1）求A∩∁_RB；
（2）C={x|-x²+ax-1≥0}．若A⊆C，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）根據(jù)A中x的范圍確定出y的范圍，進而確定出A，求出B中x的范圍確定出B，求出B的補集，找出A與B補集的交集即可；
（2）表示出C中方程的解，根據(jù)A為C的子集，列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出a的范圍．

解答： 解：（1）由A中y=x²+x+2，x∈[0，1]，得到y(tǒng)∈（2，4），即A=（2，4），
由B中y=lg（x-5），得到x-5＞0，即x＞5，
∴B=（5，+∞），
∵全集為R，
∴∁_RB=（-∞，5]，
則A∩∁_RB=（2，4）；
（2）C中方程變形得：x²-ax+1≤0，
解得：

a- a2-4

2

≤x≤

a+ a2-4

2

，即C=（

a- a2-4

2

，

a+ a2-4

2

），
∵A⊆C，A=（2，4），
∴

a- a2-4 2 ＜2 a+ a2-4 2 ＞4

，
解得：a＞

17

4

．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．