已知雙曲線焦點(diǎn)在y軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其焦點(diǎn)，焦距為10，焦距是實(shí)軸長的2倍．求：
（1）雙曲線的漸近線方程；
（2）若P為雙曲線上一點(diǎn)，且滿足∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由焦距是實(shí)軸長的2倍，可得c=2a，b=
c2-a2
=
3
a，即可求出雙曲線的漸近線方程；
（2）由余弦定理可得PF1•PF2=75，再利用S△F1PF2=
1
2
PF1•PF2sin60°，即可求△PF1F2的面積．
解答： 解：（1）設(shè)雙曲線方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），則
∵焦距是實(shí)軸長的2倍，
∴c=2a，
∴b=
c2-a2
=
3
a，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±
3
3
x；
（2）由余弦定理可得4c2=PF12+PF22-2PF1•PF2cos60°=（PF1-PF2）2+PF1•PF2=4a2+PF1•PF2，
∵焦距為10，
∴2c=10，2a=5
∴PF1•PF2=75．
∴S△F1PF2=
1
2
PF1•PF2sin60°=
1
2
•75•
3
2
=
75
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出PF1•PF2的值，是解題的關(guān)鍵．
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3
tan45°•tan15°
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①tan13°+tan47°+
3
tan13°•tan47°；②tan（-20°）+tan80°+
3
tan（-20°）•tan80°的值與（Ⅰ）中計(jì)算的結(jié)果相同，請你根據(jù)這三個(gè)式子的結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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．

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π
6
）=
4
5
，則sin（2α-
π
6
）的值是
 
．

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