15．?dāng)?shù)列{n3}的前n項(xiàng)和為Sn，觀察下列式子：S${\;}_{1}={1}^{3}={1}^{2}$，S${\;}_{2}={1}^{3}+{2}^{3}$=（1+2）2，S3=13+23+33=（1+2+3）2，…，根據(jù)以上式子猜想數(shù)列{n3}前n項(xiàng)和公式Sn=$\frac{1}{4}{n}^{2}（n+1）^{2}$．

分析 根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，歸納等式兩邊的變化規(guī)律，進(jìn)而可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：
13+23=（1+2）2=32，
13+23+33=（1+2+3）2=62，
13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，
…
歸納可得：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[$\frac{n（n+1）}{2}$]2=$\frac{1}{4}{n}^{2}（n+1）^{2}$，
故答案為：$\frac{1}{4}{n}^{2}（n+1）^{2}$

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)y=3|x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇1，9]，則a2+b2-2a的取值范圍是（　�。�
A．{4，12}B．{8，12}C．[4，12]D．[8，12]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)y=f（1-2x），x∈[0，$\frac{1}{2}$）的最大值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)，x1，x2，且x1＜x2，若0＜x1＜$\frac{1}{2}$，求證：f（x1）-f（x2）＞$\frac{3}{4}$-ln2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知數(shù)列{an}滿足：an+2=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}+1（n=2k-1，k∈{N}^{*}）}\\{（-1）^{\frac{n}{2}}•n（n=2k，k∈{N}^{*}）}\end{array}\right.$，且a1=1，a2=2，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn≤2046成立的最大n值為（　�。�
A．17B．18C．19D．20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若z1，z2∈R，則|z1•z2|=|z1|•|z2|，某學(xué)生由此得出結(jié)論：若z1，z2∈C，則|z1•z2|=|z1|•|z2|，該學(xué)生的推理是（　�。�
A．演繹推理B．邏輯推理C．歸納推理D．類比推理

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20． 對(duì)100名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格的人數(shù)是60．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知傾斜角為60°的直線l過點(diǎn)（0，-2$\sqrt{3}$）和橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；  
（Ⅱ）若已知點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)M，N是橢圓C上不重合的兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{DM}$=λ$\overrightarrow{DN}$，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|x2-2x≤0}，B={x|-1＜x＜1}，則A∩B=（　�。�
A．∅B．{x|-1＜x≤0}C．{x|0≤x＜1}D．R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)函數(shù)f（x）=1-xsinx在x=x0處取得極值，則（1+x02）（1+cos2x0）-1的值為（　　）
A．-1B．0C．1D．2

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同步練習(xí)冊(cè)答案