Question

函數(shù)f（x）=cos（

x

3

+φ）（0＜φ＜2π）在區(qū)間（-π，π）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)φ的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，通過子集關(guān)系，確定實(shí)數(shù)φ的取值范圍．

解答： 解：令-π+2kπ≤

x

3

+φ≤2kπ（k∈Z），
得6kπ-3π-3φ≤x≤6kπ-3φ，k∈Z．
∵f（x）在（-π，π）上單調(diào)遞增，由題意在區(qū)間（-π，π）上單調(diào)遞增，
所以6kπ-3π-3φ≤-π  且 π≤6kπ-3φ，因?yàn)?＜φ＜2π，所以k=1，實(shí)數(shù)φ的取值范圍為[

4π

3

，

5π

3

]，
故答案為：[

4π

3

，

5π

3

]．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，子集關(guān)系的理解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．