Question

某校高一某班的一次數(shù)學周練成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：
        
（Ⅰ）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖估計全班數(shù)學成績的平均分；
（Ⅲ）若要從分數(shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求恰好在
[80，90），[90，100]各取一份分數(shù)的概率．

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,頻率分布直方圖,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）求出分數(shù)在[50，60）的頻率，分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)，即可求解全班人數(shù)．
（Ⅱ）全班人數(shù)共25人，根據(jù)各分數(shù)段人數(shù)計算得各分數(shù)段的頻率，然后估計這次測試的平均成績即可．
（Ⅲ）將[80，90）之間的4個分數(shù)編號為1，2，3，4，[90，100]之間的2個分數(shù)編號為5，6，列出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，恰好在[80，90），[90，100]各取一份分數(shù)的基本事件有8個，然后求解概率．

解答： 解：（Ⅰ）分數(shù)在[50，60）的頻率為0.008×10=0.08，由莖葉圖知：分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為

2

0.08

=25，
（Ⅱ）全班人數(shù)共25人，根據(jù)各分數(shù)段人數(shù)計算得各分數(shù)段的頻率為：

分數(shù)段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻率	0.08	0.28	0.4	0.16	0.08

所以估計這次測試的平均成績?yōu)椋?5×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8．
（Ⅲ）將[80，90）之間的4個分數(shù)編號為1，2，3，4，[90，100]之間的2個分數(shù)編號為5，6，
在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15個．其中，恰好在[80，90），[90，100]各取一份分數(shù)的基本事件有8個，故概率是

8

15

．

點評：本題考查頻率分布直方圖，莖葉圖以及古典概型計算公式的應(yīng)用，基本知識的考查．