【題目】如圖:多面體中,四邊形為矩形,二面角為60°,,,,,.
(1)求證:平面;
(2)線段上一點(diǎn),若銳二面角的正弦值為,求.
【答案】(1)證明見解析
(2)
【解析】
(1)通過證明面面,從而得到面.
(2)由題意知:,,則即為二面角的平面角,
因?yàn)?/span>,,兩兩垂直,故以為原點(diǎn),,,所在直線分別為,,軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系,設(shè),利用空間向量法求二面角從而得到方程解得.
(1)證明:四邊形為矩形,
,面,面,
平面,
,面, 面,
面,
,面,
面面,
面,
面
(2)解:由題意知:,,
即為二面角的平面角,
,面,在平面上過作,
,,兩兩垂直,故以為原點(diǎn),,,所在直線分別為,,軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系
設(shè) ,,
面,面法向量
設(shè)面法向量為,
,
得 令得,
,解之可得:,
(舍) ,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率為,過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1.
Ⅰ求橢圓C的方程;
Ⅱ點(diǎn)為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn),連接,,設(shè)的角平分線PM交橢圓C的長軸于點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓經(jīng)過點(diǎn),左、右焦點(diǎn)分別是,,點(diǎn)在橢圓上,且滿足的點(diǎn)只有兩個(gè).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交橢圓于,兩點(diǎn),在軸上是否存在一點(diǎn),使得的角平分線是軸?若存在求出,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,AA1=2,AB=1,E為AD中點(diǎn),F為CC1中點(diǎn).
(1)求證:AD⊥D1F;
(2)求證:CE//平面AD1F;
(3)求AA1與平面AD1F成角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物(也稱可入肺顆粒物),為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與濃度的數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量(萬輛) | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
的濃度(微克/立方米) | 39 | 40 | 42 | 44 | 45 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),求出這五組數(shù)據(jù)組成的散點(diǎn)圖的樣本中心坐標(biāo);
(2)用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若周六同一時(shí)間段車流量是100萬輛,試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程預(yù)測(cè),此時(shí)的濃度是多少?
(參考公式:,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題共14分)
如圖,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, .
(Ⅰ)求證: 平面
(Ⅱ)若求與所成角的余弦值;
(Ⅲ)當(dāng)平面與平面垂直時(shí),求的長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,橢圓離心率為,、是橢圓C的短軸端點(diǎn),且到焦點(diǎn)的距離為,點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)M不與、重合,點(diǎn)N滿足.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求四邊形面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.“﹣2<m<3”是方程表示橢圓”的必要不充分條件
B.命題p:,使得的否定
C.命題“若,則方程有實(shí)根”的逆否命題是真命題
D.命題“若,則且”的否命題是“若,則或”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓上有一點(diǎn),且點(diǎn),的極坐標(biāo)分別為,.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程;
(2)設(shè)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),求面積的最大值.
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