Question

已知函數(shù)f（x）=

ax(x≥0) x+1(x＜0)

（a＞0且a≠1）；
（1）若f（1）=2，求a的值，并作出f（x）的圖象；
（2）當(dāng)x∈R時，恒有f（x）≤f（0），求a的取值范圍．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）將a的值代入，求出函數(shù)的表達式，畫出函數(shù)的圖象即可；（2））由f（x）_max=f（0）=1，x∈[0，+∞）時，f（x）遞減，從而求出a的范圍．

解答： 解：（1）∵f（1）=a=2，
∴a=2，
∴f（x）=

2x(x≥0) x+1(x＜0)

，
畫出函數(shù)的圖象，
如圖示：
；
（2）∵x∈R，恒有f（x）≤f（0），
∴f（x）_max=f（0）=1，
又當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）＜1，
∴x∈[0，+∞）時，f（x）遞減，
∴a∈（0，1）．

點評：本題考查了分段函數(shù)問題，函數(shù)的圖象，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．