已知|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為120°
（Ⅰ）求|
a
+
b
|；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時，x
a
-
b
與
a
+3
b
垂直？
考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）先將向量的模平方，利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的運(yùn)算法則展開，求出值，再將值開方即可．
（Ⅱ），x
a
-
b
與
a
+3
b
垂直，那么它們的數(shù)量積為0，得到關(guān)于x的方程解之即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為120°
∴|
a
+
b
|2=|
a
|2+|
b
|2+2
a
•
b
=4+9+2|
a
||
b
|cos120°=4+9-2×2×3×
1
2
=7，
∴|
a
+
b
|=
7
；
（Ⅱ）x
a
-
b
與
a
+3
b
垂直，
∴（x
a
-
b
）•（
a
+3
b
）=0，即x|
a
|2-3|
b
|2+（3x-1）
a
•
b
=0，
∴4x-27-（3x-1）×2×3×
1
2
=0即-5x-24=0
解得x=-
24
5
．
∴x=-
24
5
時，x
a
-
b
與
a
+3
b
垂直．
點評：本題主要考查向量的數(shù)量積和求向量的模的問題，一般將模平方，利用模的平方等于向量本身的平方，利用向量的運(yùn)算法則展開即可得．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
），x∈R．
（1）用“五點法”作出在一個周期內(nèi)f（x）的簡圖．（列表、作圖）；
（2）寫出f（x）的對稱軸方程、對稱中心及單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到f（x）=3sin（
1
2
x+
π
4
），x∈R的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosωx（
3
sinωx+cosωx）（ω＞0）圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為
π
4
．
﹙Ⅰ﹚求ω的值及函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[0，π]時的單調(diào)遞減區(qū)間；
﹙Ⅱ﹚當(dāng)x∈[0，
π
2
]時，求f（x）的最小值及取得最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x-1，x∈[1，+∞），判斷f（x）的單調(diào)性并求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax(x≥0)
x+1(x＜0)
（a＞0且a≠1）；
（1）若f（1）=2，求a的值，并作出f（x）的圖象；
（2）當(dāng)x∈R時，恒有f（x）≤f（0），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

工商部門對甲、乙兩家食品加工企業(yè)的產(chǎn)品進(jìn)行深入檢查后，決定對甲企業(yè)的5種產(chǎn)品和乙企業(yè)的3種產(chǎn)品做進(jìn)一步的檢驗．檢驗員從以上8種產(chǎn)品中每次抽取一種逐一不重復(fù)地進(jìn)行化驗檢驗．
（1）求前3次檢驗的產(chǎn)品中至少1種是乙企業(yè)的產(chǎn)品的概率；
（2）記檢驗到第一種甲企業(yè)的產(chǎn)品時所檢驗的產(chǎn)品種數(shù)共為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）滿足f（log2x）=
2(x2-1)
3x
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式并討論其單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意實數(shù)x∈[-1，
1
2
]，都有|f（x）|的值不大于a2+3a+3，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=
1
2
x+1，則f（1）+f′（1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3+a7=25，則a2+a4+a6+a8=
 
．

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同步練習(xí)冊答案