Question

13．A，B，C，D，E五個(gè)人排成一行照相．
（1）A在B的左側(cè)且相鄰，有多少種排法？
（2）A和B相鄰，有多少種排法？
（3）A和B不相鄰，有多少種排法？

Answer 1

分析 （1）相鄰問題用“捆綁法”求解；
（2）相鄰問題用“捆綁法”求解，
（3）不相鄰用“插空法”求解．

解答 解：（1）因?yàn)锳在B的左側(cè)且相鄰，所以用“捆綁法”求解，
先將A，B排好（A左B右），再將其視為一個(gè)元素，連同剩余的3人，
一共四個(gè)元素進(jìn)行全排即可，所以，N₁=${A}_{4}^{4}$=24種；
（2）相鄰問題用“捆綁法”求解，
先將A，B排列，再將其視為一個(gè)元素，連同剩余的3人，
一共四個(gè)元素進(jìn)行全排即可，所以，N₂=${A}_{2}^{2}$•${A}_{4}^{4}$=48種；
（3）不相鄰用“插空法”求解，
先將A，B之外的3人全排，會(huì)產(chǎn)生4個(gè)插空的位置，
再將A，B兩元素插入，所以，N₃=${A}_{3}^{3}$•${A}_{4}^{2}$=72種．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，涉及相鄰問題，不相鄰問題，用到捆綁法和插空法，屬于中檔題．