16．已知等差數(shù)列{an}，則“a1＜a3”是“an＜an+1”的充要條件．

分析 結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：則等差數(shù)列中由a1＜a3，得a1＜a1+2d，即d＞0，此時(shí)等差數(shù)列為遞增數(shù)列，所以an＜an+1成立．
若an＜an+1，則d＞0，數(shù)列為遞增數(shù)列，所以a1＜a3成立．
綜上，“a1＜a3”是“an＜an+1”的充要條件．
故答案為：充要．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿(mǎn)足|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=2，且（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C，已知bcosC=ccosB．
（1）求證：△ABC為等腰三角形．
（2）若a=2$\sqrt{2}$，b=2，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+$\frac{1}{x}+2ax$．
（1）若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=f（x-1）-2x-b+1有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）．求證：x1+x2＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．在△ABC中，A=45°，a=4，b=3滿(mǎn)足條件的△ABC（　�。�
A．不能確定B．無(wú)解C．有一解D．有兩解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．以下命題中：
①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線(xiàn)上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣．
②由y=3sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象．
③在回歸直線(xiàn)方程$\widehat{y}$=0.2x+12中，當(dāng)變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，變量$\widehat{y}$增加0.2單位．
④對(duì)分類(lèi)變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的觀(guān)測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．
⑤設(shè)0＜x＜$\frac{π}{2}$，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的充分而不必要條件．
其中為真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．下面給出四個(gè)命題的表述：
①直線(xiàn)（3+m）x+4y-3+3m=0（m∈R）恒過(guò)定點(diǎn)（-3，3）；
②線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），A在圓x2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程${（x-\frac{3}{2}）^2}$+（y-2）2=1
③已知M={（x，y）|y=$\sqrt{1-{x^2}}$}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，則b∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]；
④已知圓C：（x-b）2+（y-c）2=a2（a＞0，b＞0，c＞0）與x軸相交，與y軸相離，則直線(xiàn)ax+by+c=0與直線(xiàn)x+y+1=0的交點(diǎn)在第二象限．
其中表述正確的是①②④（ （填上所有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某校高三一班舉辦消防安全知識(shí)競(jìng)賽，分別選出3名男生和3名女生組成男隊(duì)和女隊(duì)，每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得10分，答錯(cuò)與不答都得0分，已知男隊(duì)每人答對(duì)的概率依次為$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$，女隊(duì)每人答對(duì)的概率都是$\frac{2}{3}$，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用X表示男隊(duì)的總得分．
（I） 求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）；
（Ⅱ）求在男隊(duì)和女隊(duì)得分之和為50的條件下，男隊(duì)比女隊(duì)得分高的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在2015年全國(guó)青運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，4，5的5名火炬手，若從中任選2人，則選出的火炬手的編號(hào)不相連的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{2}{5}$

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