Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，實數(shù)a滿足不等式f（3a²+a-3）＜f（3a²-2a），求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）是定義在R上是減函數(shù)，
則由f（3a²+a-3）＜f（3a²-2a），得3a²+a-3＞3a²-2a，
即3a＞3，
即a＞1，
故實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．