Question

9．如圖，在四邊形ABEF中，AF⊥FB，O為AB的中點(diǎn)，矩形ABCD所在的平面垂直于平面ABEF．
（1）求證：AF⊥平面CBF；
（2）設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF．

Answer 1

分析 （1）欲證AF⊥平面CBF，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證AF與平面CBF內(nèi)兩相交直線垂直，而AF⊥CB，AF⊥BF，BF∩BC=B，滿足定理?xiàng)l件；
（2）欲證OM∥平面DAF，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證OM/與平面DAF內(nèi)一直線平行，設(shè)DF的中點(diǎn)為N，OM∥AN又AN?平面DAF，OM?平面DAF，滿足定理?xiàng)l件．

解答 （1）證明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，
∴CB⊥平面ABEF，
∵AF?平面ABEF，
∴AF⊥CB，
又AF⊥BF，且BF∩BC=B，BF、BC?平面CB，
∴AF⊥平面CBF．
（2）證明：設(shè)DF的中點(diǎn)為N，則MN$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$CD，又AO$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$CD，則MN$\stackrel{∥}{=}$AO，
∴MNAO為平行四邊形，
∴OM∥AN，
又AN?平面DAF，OM?平面DAF，
∴OM∥平面DAF．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面平行的判定，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．