Question

19．已知f′（x）是定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)，且f（x）＜f′（x），則a=$\frac{1}{2}$f（ln2），b=$\frac{1}{e}$f（1），c=f（0）的大小關(guān)系為（　�。�

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜b＜a
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，利用導數(shù)可判斷g（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可得a=g（ln2）與c=g（0）、b=g（1）的大小關(guān)系，即可得到答案．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{f′（x）•{e}^{x}-f（x）•{e}^{x}}{{e}^{2x}}$=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$，
因為對任意x∈R都有f′（x）＞f（x），
所以g′（x）＞0，即g（x）在R上單調(diào)遞增，
又a=$\frac{f（ln2）}{{e}^{ln2}}$=g（ln2），b=$\frac{f（1）}{e}$=g（1），c=$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$=g（0），
由0＜ln2＜1，可得g（0）＜g（ln2）＜g（1），
即c＜a＜b．
故選：D．

點評 本題考查導數(shù)的運用：求單調(diào)性，考查導數(shù)的運算性質(zhì)的運用，以及單調(diào)性的運用：比較大小，屬于中檔題．