Question

19．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小值為-4，最小正周期為$\frac{π}{2}$，直線x=$\frac{π}{3}$是其圖象的一條對(duì)稱軸，則符合條件的函數(shù)解析式是（　　）

• A． y=4sin（4x+$\frac{π}{6}$）
• B． y=4sin（4x+$\frac{π}{3}$）
• C． y=2sin（4x+$\frac{π}{3}$）
• D． y=2sin（4x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的最值排除C、D；再根據(jù)當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，y取得最值，排除B，可得結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小值為-4，故排除C、D；
根據(jù)直線x=$\frac{π}{3}$是其圖象的一條對(duì)稱軸，
對(duì)于A中的函數(shù)，當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，求得y=4sin（4×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=4sin$\frac{3π}{2}$=-4，為函數(shù)的最小值，故A滿足條件，
對(duì)于B中的函數(shù)，當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，求得y=4sin（4×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=4sin$\frac{5π}{3}$=-2$\sqrt{3}$，不是函數(shù)的最值，故B不滿足條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由最值確定A，根據(jù)對(duì)稱性求得φ的值，屬于基礎(chǔ)題．