Question

14．函數(shù)f（x）=x²+2ax+a²在區(qū)間[-1，2]上的最大值是4，則實數(shù)a的值為0或-1．

Answer 1

分析 分二次函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸比較靠近所給的閉區(qū)間的左側(cè)、比較靠近所給的閉區(qū)間的右側(cè)兩種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的最大值為4，求得a的值，綜合可得結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x²+2ax+a²=（x+a）²  在區(qū)間[-1，2]上的最大值是4，區(qū)間[-1，2]的中點為$\frac{1}{2}$，
二次函數(shù)f（x）的圖象的圖象的對稱軸為x=-a，
當(dāng)-a＜$\frac{1}{2}$時，即a＞-$\frac{1}{2}$ 時，f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值為f（2）=4+4a+a²=4，a=0．
當(dāng)-a≥$\frac{1}{2}$時，即a≤-$\frac{1}{2}$ 時，f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值為f（-1）=1-2a+a²=4，求得a=-1，
綜上可得，a=0或 a=-1，
故答案為：0或-1．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．