在△ABC中，證明：sinA+sinB+sinC≤
3
3
2
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：不等式
分析：本題利用函數(shù)的性質(zhì)，得出不等式的性質(zhì)與f（x）在（0，兀）內(nèi)上凸，
1
3
×[f（A）+f（B）+f（C）]≤f
A+B+C
3
）求解問題．
解答： 證明：構(gòu)造f（x）=sinx，顯然，f（x）在（0，兀）內(nèi)上凸．
故由Jensen不等式得：∴
1
3
×[f（A）+f（B）+f（C）]≤f[
A+B+C
3
]
1
3
×（sinA+sinB+sinC）≤sin[（A+B+C）/3]，
sinA+sinB+sinC≤3sin（
π
3
），
sinA+sinB+sinC≤
3
3
2
．
點(diǎn)評：本題利用函數(shù)的性質(zhì)，與不等式的關(guān)系，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1+x）m+（1+x）n展開式中x項的系數(shù)是12，則x2系數(shù)的最小值是（　�。�
A、11B、25C、30D、45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=11，S11=9，則S20=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不使用計算器，計算下列各題：
（1）0.001 -
1
3
-（
7
8
）0+16 
3
4
+（
2
-
33
）6；
（2）log3
27
+lg25+lg4+7 log72+（-9.8）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在等比數(shù)列{an}中，設(shè)2a1+a2=a3，前4項和S4=10，求公比q的值和a1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)y=f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R），使得f（x+λ）+λf（x）=0對于任意的實(shí)數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ的相關(guān)函數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ的相關(guān)函數(shù)”
B、f（x）=x2是一個“λ的相關(guān)函數(shù)”
C、f（x）=e-x是一個“λ的相關(guān)函數(shù)”
D、“
1
2
的相關(guān)函數(shù)”至少有一個零點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：不等式
1-x2
＜x+a在區(qū)間[-1，1]上恒成立，命題q：存在x∈R+，使不等式ax2-x+2a＜0成立，若“p或q為真”，“p且q為假”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題：
①若|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|，則
a
∥
b
；
②
a
=（-1，1）在
b
=（3，4）方向上的投影為
1
5
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7，則
BC
•
CA
=20；
④若非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
b
|，則|2
b
|＞|
a
+2
b
|．
所有真命題的標(biāo)號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex-（2x+4）=0（e≈2.72）的一個根所在的區(qū)間是（　�。�
x-10123
ex0.3712.707.2919.68
2x+4246810
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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同步練習(xí)冊答案