已知數(shù)列{an}滿足an+1=an-2（n∈N+），它的前n項(xiàng)和為Sn，“a1=6”則是“Sn的最大值是S3”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．
解答： 解：由an+1=an-2得到數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列，
若a1=6，則an=6-2（n-1）=8-2n，
由an=8-2n≥0得n≤4，即Sn的最大值是S3或S4，即充分性成立．
若Sn的最大值是S3，則a3＞0，且a4＜0，
即a1+2d＞0且a1+3d＜0，
即a1-4＞0且a1-6＜0，
解得4＜a1＜6，則必要性不成立，
故，“a1=6”則是“Sn的最大值是S3”的充分不必要條件，
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等差數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
c-b
c-a
=
sinA
sinC+sinB
，則B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸入a=3，則輸出i的值是（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
1-i
=1-bi，（其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位），則|a+bi|=（　�。�
A、
5
B、
2
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下有四種說法：
①若p或q為真，p且q為假，則p與q必為一真一假；
②若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1，n∈N*，則an=2n，n∈N*；
③若實(shí)數(shù)t滿足f（t）=-t，則稱t是函數(shù)f（x）的一個次不動點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有次不動點(diǎn)之和為m，則m=0；
④若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x-1），則6為函數(shù)f（x）的周期．
以上四種說法，其中說法正確的是（　�。�
A、①③B、③④
C、①②③D、①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+
2
i
）2=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a+b=
A、-4B、4C、-7D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1，點(diǎn)M1，M2…，M5為其長軸AB的6等分點(diǎn)，分別過這五點(diǎn)作斜率為k（k≠0）的一組平行線，交橢圓C于P1，P2，…，P10，則直線AP1，AP2，…，AP10這10條直線的斜率乘積為（　�。�
A、-
1
16
B、-
1
32
C、
1
64
D、-
1
1024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（n）是對一切正整數(shù)n有定義的函數(shù)，且f（1）=1，f（n）=（-1）k（n＞1，k是n的素約數(shù)的個數(shù)），設(shè)d是n的約數(shù)，令F（n）為對n的一切約數(shù)d的函數(shù)f（d）求和，求F（9）和F（2011）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)四面體的全面積為S，四個面面積最大者記為S1，求
S
S1
的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案