20．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+sinx）（ex+ae-x）（x∈R）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=-1．

分析 由題意得（x+sinx）（ex+ae-x）=（-x+sin（-x））（e-x+aex），從而化簡(jiǎn)求得．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=（x+sinx）（ex+ae-x）（x∈R）是偶函數(shù)，
∴（x+sinx）（ex+ae-x）=（-x+sin（-x））（e-x+aex），
∴ex+ae-x=-（e-x+aex）；
a（e-x+ex）=-（e-x+ex）；
故a=-1；
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性的判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知a，b∈R，則“$\sqrt{a-1}$＞$\sqrt{b-1}$”是“l(fā)og2a＞log2b”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．設(shè)某高校高三女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…n），用最小二乘法求得的回歸直線方程為$\widehat{y}$=0.85x-85.71，若該校高三某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知：命題p：橢圓$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1的焦點(diǎn)在x軸上，命題q：不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）對(duì)于一切整數(shù)x，y恒成立．
（1）若p為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．設(shè)α、β是兩個(gè)不同的平面，l、m為兩條不同的直線，命題p：若α∥β，l?α，m?β，則l∥m，命題q：l∥α，m⊥l，m?β，則α⊥β則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∨qD．p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC，D，E分別為BB1，AC1的中點(diǎn)．
（1）證明：DE⊥平面ACC1A1；
（2）設(shè)AA1=AC=$\sqrt{2}$AB，求二面角A1-AD-C1的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖1，在直角梯形SABC中，∠B=∠C=$\frac{π}{2}$，D為邊SC上的點(diǎn)，且AD⊥SC，現(xiàn)將△SAD沿AD折起到達(dá)PAD的位置（折起后點(diǎn)S記為P），并使得PA⊥AB．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，當(dāng)線段PB取得最小值時(shí)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
①設(shè)點(diǎn)E滿足$\overrightarrow{BE}$=λ$\overrightarrow{BP}$（0≤λ≤1），則是否存在λ，使得平面EAC與平面PDC所成的銳角是$\frac{π}{3}$？若存在，求出λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②設(shè)G是AD的中點(diǎn)，則在平面PBC上是否存在點(diǎn)F，使得FG⊥平面PBC？若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．${（1-\sqrt{x}）^5}$的展開式中x2的系數(shù)是（　�。�
A．-5B．5C．-10D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖是求$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{5×6}$+…+$\frac{1}{101×102}$值的程序框圖，回答下列問(wèn)題．

（1）該算法使用的是什么循環(huán)結(jié)構(gòu)？
（2）分別在①、②、③處填上合適的語(yǔ)句，使之能完成該題的算法功能．

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同步練習(xí)冊(cè)答案