Question

15．對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)的3次方可以做如下分解：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…根據(jù)上述的分拆規(guī)律，若a³（a∈R）的分解式中最小的數(shù)是1641，則a的值為41．

Answer 1

分析 根據(jù)2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，可知從2³起，m³的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項(xiàng)之和，2³為前兩項(xiàng)和，3³為接下來三項(xiàng)和，故m³的首數(shù)為m²-m+1，利用條件可解．

解答 解：根據(jù)2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
從2³起，m³的分解規(guī)律恰為數(shù)列3，5，7，9，若干連續(xù)項(xiàng)之和，2³為前兩項(xiàng)和，3³為接下來三項(xiàng)和，
故m³的首數(shù)為m²-m+1
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的數(shù)是1641，
∴m²-m+1=1641，
∴m=41．
故答案為：41．

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．