若sin（
π
4
-α）=-
1
2
，sin（
π
4
+β）=
3
2
，其中
π
4
＜α＜
π
2
，
π
4
＜β＜
π
2
，求角（α+β）的值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),同角三角函數(shù)間的基本關系
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：利用cos（α+β）=cos[（
π
4
+β）-（
π
4
-α）]，即可求角（α+β）的值．
解答： 解：∵
π
4
＜α＜
π
2
，
∴-
π
4
＜
π
4
-α＜0，
∵
π
4
＜β＜
π
2
，
∴
π
2
＜
π
4
+β＜
3π
4
…（3分）
由已知可得cos（
π
4
-α）=
3
2
，cos（
π
4
+β）=-
1
2

則cos（α+β）=cos[（
π
4
+β）-（
π
4
-α）]=cos（
π
4
+β）•cos（
π
4
-α）+sin（
π
4
+β）•sin（
π
4
-α）
=-
1
2
×
3
2
+
3
2
×（-
1
2
）=-
3
2
，…（9分）
∵
π
2
＜α+β＜π，
∴α+β=
5π
6
…（12分）
點評：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查同角三角函數(shù)間的基本關系，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-ln（x+1），g（x）=ax2-x+1．
（1）求證：1-x≤f（x）≤
1
1+x
；
（2）當x≥0時，若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=alnx+
1
2
x2（∈R）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥
1
2
x2+
1
2
x+m對任意的a∈（1，e]，x∈（1，e]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設a∈（1，e]，g（x）=f（x）-（a+1）x，證明：對?x1，x2∈[1，a]，恒有|g（x1）-g（x2）|＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=（
1
3
） x2-3x+2的單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）函數(shù)f（x）=
1
x
是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數(shù)f（x）=lg
a
x2+1
∈M，求正實數(shù)a的取值范圍；
（3）證明：函數(shù)f（x）=2x+x2∈M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的有
 
．（寫出所有正確命題的序號）
①存在銳角θ，使得sinθ+cosθ=
1
3
；
②y=cos（x-
π
4
）在區(qū)間[
2π
3
，π]上是減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）的圖象關于點（
π
4
，0）對稱；
④將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位后對應的函數(shù)是一個偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果cosα=
1
3
，且α是第四象限的角，那么cos（α+
3π
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)y=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=-
π
6
對稱；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（-
π
6
，0）對稱；
③函數(shù)y=f（x）在（
2π
3
，π）上單調(diào)遞增；
④由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2必是π的整數(shù)倍．
其中正確的命題序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
） (x2-4x)的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．

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