Question

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，{a_n}部分項(xiàng)按原來的順序由小到大組成等比數(shù)列{akn}，且k₁=1，k₂=3，k₃=11．
（1）求該等比數(shù)列的公比q；  
（2）求akn及k_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分別求出對應(yīng)的公差和公比，即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a₁=2，公差d≠0，{a_n}部分項(xiàng)按原來的順序由小到大組成等比數(shù)列{akn}，且k₁=1，k₂=3，k₃=11．
∴a₁•a₁₁=

a

2 3

，
即（2+2d）²=2•（2+10d），
解得d=3，
即a_n=2+3（n-1）=3n-1，
∴q=

a3

a1

=

3×3-1

2

=4．
（2）由（1）得akn=3k_n-1=2×4^n-1=2^2n-1，
∴k_n=

22n-1+1

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求出公比和公差是解決本題的關(guān)鍵．