Question

14．新生兒Apgar評分，即阿氏評分是對新生兒出生后總體狀況的一個評估，主要從呼吸、心率、反射、膚色、肌張力這幾個方面評分，滿10分者為正常新生兒，評分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息，評分在4分以下考慮患有重度窒息，大部分新生兒的評分多在7-10分之間，某市級醫(yī)院婦產(chǎn)科對1月份出生的新生兒隨機抽取了16名，以如表格記錄了他們的評分情況．

分數(shù)段	[0，7）	[7，8）	[8，9）	[9，10）
新生兒數(shù)	1	3	8	4

（1）現(xiàn)從16名新生兒中隨機抽取3名，求至多有1名評分不低于9分的概率；
（2）以這16名新生兒數(shù)據(jù)來估計本年度的總體數(shù)據(jù)，若從本市本年度新生兒任選3名，記X表示抽到評分不低于9分的新生兒數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）利用互斥事件的概率公式，可得結(jié)論；
（2）確定變量的可能取值是0、1、2、3，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，算出概率，寫出分布列和期望．

解答 解：（1）設(shè)A₁表示所抽取3名中有i名新生兒評分不低于9分，至多有1名評分不低于9分記為事件A，則$P（A）=P（{A_0}）+P（{A_1}）=\frac{{C_{12}^3}}{{C_{16}^3}}+\frac{{C_4^1C_{12}^2}}{{C_{16}^3}}=\frac{121}{140}$．
（2）由表格數(shù)據(jù)知，從本市年度新生兒中任選1名評分不低于（9分）的概率為$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$，則由題意知X的可能取值為0，1，2，3．
$P（X=0）={（\frac{3}{4}）^3}=\frac{27}{64}$；$P（X=1）=C_3^1{（\frac{1}{4}）^1}{（\frac{3}{4}）^2}=\frac{27}{64}$；
$P（X=2）=C_3^2{（\frac{1}{4}）^2}{（\frac{3}{4}）^1}=\frac{9}{64}$；$P（X=3）=C_3^3{（\frac{1}{4}）^3}=\frac{1}{64}$．
所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P	$\frac{27}{64}$	$\frac{27}{64}$	$\frac{9}{64}$	$\frac{1}{64}$

由表格得$E（X）=0×\frac{27}{64}+1×\frac{27}{64}+2×\frac{9}{64}+3×\frac{1}{64}=0.75$．（或$E（X）=3×\frac{1}{4}=0.75$）

點評 本題考查概率知識，考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，確定變量的取值，正確求概率是關(guān)鍵．