Question

19．若函數(shù)f（x）=|4x-x²|-a的零點(diǎn)個數(shù)為3，則a=4．

Answer 1

分析 令f（x）=0，判斷得到a＞0，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，得到兩個一元二次方程，由f（x）的零點(diǎn)個數(shù)為3，得到兩方程共有3個解，即一個方程△＞0，一個方程△=0，即可求出a的值．

解答 解：令f（x）=0，得到|4x-x²|-a=0，即|4x-x²|=a，
可得4x-x²=a或4x-x²=-a，
即x²-4x+a=0或x²-4x-a=0，
若a=0，解得：x=0或x=4，只有兩個解，舍去，
∴a＞0，
由f（x）的零點(diǎn)個數(shù)為3，得到兩方程共有3個解，即一個方程△＞0，一個方程△=0，
若x²-4x+a=0中的△=16-4a＞0，即a＜4；x²-4x-a=0的△=16+4a=0，即a=-4，不合題意，舍去；
若x²-4x+a=0中的△=16-4a=0，即a=4；x²-4x-a=0的△=16+4a＞0，即a＞-4，滿足題意，
則a=4，
故答案為：4

點(diǎn)評 此題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，以及一元二次方程根的判別式，函數(shù)的零點(diǎn)的研究就可轉(zhuǎn)化為相應(yīng)方程根的問題，函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn)．