Question

8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，-1），B點(diǎn)在直線y=1上，M點(diǎn)滿足$\overrightarrow{MB}$∥$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{BA}$，M點(diǎn)的軌跡方程為（　�。�

• A． y²=4x
• B． x²=-4y
• C． x²+4y²=1
• D． x²-4y²=1

Answer 1

分析 設(shè)M（x，y），由已知可得：B（x，1），A（0，-1），$\overrightarrow{MA}$=（-x，1-y），$\overrightarrow{MB}$=（0，-1-y），$\overrightarrow{AB}$=（x，-2），利用$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{BA}$，即可得出M點(diǎn)的軌跡方程．

解答 解：設(shè)M（x，y），由已知可得：B（x，1），A（0，-1），$\overrightarrow{MA}$=（-x，-1-y），$\overrightarrow{MB}$=（0，1-y），$\overrightarrow{AB}$=（x，2），
∵$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{BA}$，∴（$\overrightarrow{MA}$+$\overrightarrow{MB}$）•$\overrightarrow{AB}$=0，
∴（-x，-2y）•（x，2）=0，化為-x²-4y=0，
∴x²=-4y．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了軌跡方程、向量的坐標(biāo)運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．