7.直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=6,點M是△ABC的內(nèi)心,$|{\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{BA}}|$=3.

分析 $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{AC}$.故答案為AC的長.

解答 解:AC=AB•cosA=3,
∴|$\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=3.
故答案為:3.

點評 本題考查了平面向量的模長計算及解三角形,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.函數(shù)f(x)=$\sqrt{(x-4)^{2}+4}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$的最小值為5.

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18.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2an+1,則an=-2n-1

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15.已知函數(shù)$f(x)=\frac{{\sqrt{3}}}{2}sin2x-{cos^2}x+\frac{3}{4}(x∈R)$
(1)當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{12},\frac{5π}{12}}]$時,求函數(shù)f(x)的最小值和最大值;
(2)若x=x0$({0≤{x_0}≤\frac{π}{2}})$為f(x)的一個零點,求sin2x0的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.強(qiáng)度分別為a,b的兩個光源A,B間的距離為d.已知照度與光的強(qiáng)度成正比,與光源距離的平方成反比,比例系數(shù)為k(k>0,k為常數(shù)).線段AB上有一點P,設(shè)AP=x,P點處總照度為y.試就a=8,b=1,d=3時回答下列問題.(注:P點處的總照度為P受A,B光源的照度之和)
(1)試將y表示成關(guān)于x的函數(shù),并寫出其定義域;
(2)問:x為何值時,P點處的總照度最?

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12.若橢圓${C_1}:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$過點(2,1),離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為其左、右焦點.
(1)若點P與F1,F(xiàn)2的距離之比為$\frac{1}{3}$,求直線$x-\sqrt{2}y+\sqrt{3}=0$被點P所在的曲線C2截得的弦長;
(2)設(shè)A1,A2分別為橢圓C1的左、右頂點,Q為C1上異于A1,A2的任意一點,直線A1Q交C1的右準(zhǔn)線于點M,直線A2Q交C1的右準(zhǔn)線于點N,試問$\overrightarrow{M{F_2}}•\overrightarrow{N{F_2}}$是否為定值,若是,求出其定值,若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.若函數(shù)f(x)=|4x-x2|-a的零點個數(shù)為3,則a=4.

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16.已知函數(shù)f(x)=x-2,
(1)判斷該函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(2)判斷該函數(shù)在(-∞,0)上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.點E、F分別是三棱錐P-ABC的棱AP、BC的中點,AB=6,PC=8,EF=5,則異面直線AB與PC所成的角為( 。
A.60°B.45°C.30°D.90°

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同步練習(xí)冊答案