在銳角三角形ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，
3
a=2csinA，
（1）求角C；
（2）若C=
3
，求三角形ABC周長取值范圍．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）把已知等式中的邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，化簡求得sinC．進(jìn)而求得C．
（2）利用正弦定理求得三角形外接圓的半徑，進(jìn)而用角的正弦表示出a和b，代入三角形周長公式，利用A的范圍確定L的范圍．
解答： 解：（1）∵
3
a=2csinA，
∴
3
sinA=2sinCsinA，
∴sinC=
3
2
，
∵三角形為銳角，
∴C=
π
3
．
（2）∵C=
3
，
∴
b
sinB
=
a
sinA
=2R=2，
∴周長L=a+b+c=2(sinA+sinB)+
3
=2[sinA+sin(
2π
3
-A)]+
3
=2
3
sin(A+
π
6
)+
3
，
∵三角形為銳角三角形，
∴由
0＜A＜
π
2
0＜
2π
3
-A＜
π
2
，得
π
6
＜A＜
π
2
，
∴
π
3
＜A+
π
6
＜
2π
3
，
∴L∈(3+
3
，3
3
]
點評：本題主要考查了正弦定理的運用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性；
（3）解關(guān)于t的不等式f（t2-2t）+f（2t2-1）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-2，2]上的函數(shù)，且對任意實數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，且f（x）的最大值為1，則滿足f（log2x）＜1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系為圖（1）；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系為圖（2），（利潤與投資單位均為萬元）．現(xiàn)將9萬元資金投入生產(chǎn)A，B兩種商品，設(shè)投入A的資金為x萬元，獲得的總利潤為y（萬元）
（1）用x表示y，并指出函數(shù)y=f（x）的定義域；
（2）如何分配9萬元投入資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x+2y+1=0，點A（1，3）．
（1）求過點A且平行于l的直線l1的方程；
（2）求過點A且垂直于l的直線l2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x m2-2m-1是冪函數(shù)，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2-2bx+a，若實數(shù)a，b均是從集合{0，1，2，3}中任取的元素（可以重復(fù)），則該函數(shù)只有一個零點的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=2i，則復(fù)數(shù)z=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0），給出下列命題：
①存在a，b使f（x）是奇函數(shù)；
②若對任意x∈R，存在x1，x2，使f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1-x2|的最小值為π；
③過點（a，b）作直線l，則直線l與函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（x∈R，ab≠0）的圖象必有交點；
④若對任意x∈R，|f（x）|≥|f（
3π
4
）|，則a=b；
⑤若tanα=
a
b
，則f（α）=±
a2+b2
．
其中正確的是
 
（寫出所有正確命題的序號）．

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