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20.已知-π2<α<β<0,sin(α2-β)=-437,cos(α-β2)=1314,則α+β=( �。�
A.-5π6B.-2π3C.-π3D.2π3

分析 根據(jù)α、β的取值范圍,結(jié)合同角的三角函數(shù)基本關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦公式,即可求出答案.

解答 解:∵-π2<α<β<0,
∴-π2α2-β<0,-π2<α-β2<0;
又∵sin(α2-β)=-437,∴cos(α2-β)=17,
cos(α-β2)=1314,∴sin(α-β2)=-3314;
∴cosα+β2=cos[(α-β2)-(α2-β)]
=cos(α-β2)cos(α2-β)+sin(α-β2)sin(α2-β)
=1314×17+(-3314)×(-437
=12;
∴cos(α+β)=2cos2α+β2-1=2×122-1=-12
又-π<α+β<0,
∴α+β=-2π3
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角的三角函數(shù)基本關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

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(2)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°
(3)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°
(4)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于60°.

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