A. | -5π6 | B. | -2π3 | C. | -π3 | D. | 2π3 |
分析 根據(jù)α、β的取值范圍,結(jié)合同角的三角函數(shù)基本關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦公式,即可求出答案.
解答 解:∵-π2<α<β<0,
∴-π2<α2-β<0,-π2<α-β2<0;
又∵sin(α2-β)=-4√37,∴cos(α2-β)=17,
cos(α-β2)=1314,∴sin(α-β2)=-3√314;
∴cosα+β2=cos[(α-β2)-(α2-β)]
=cos(α-β2)cos(α2-β)+sin(α-β2)sin(α2-β)
=1314×17+(-3√314)×(-4√37)
=12;
∴cos(α+β)=2cos2α+β2-1=2×(12)2-1=-12,
又-π<α+β<0,
∴α+β=-2π3.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角的三角函數(shù)基本關(guān)系以及二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.
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A. | 150° | B. | 120° | C. | 60° | D. | 30° |
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A. | [0,1) | B. | (0,2) | C. | (1,+∞) | D. | [0,+∞) |
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