5．設(shè)非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，則＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

分析 設(shè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$的模長(zhǎng)為1，對(duì)$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$兩邊平方得出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入夾角公式得出夾角．

解答 解：設(shè)|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1，
∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=$\overrightarrow{c}$，∴${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}={\overrightarrow{c}}^{2}$，
∴2+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=-$\frac{1}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=120°．
故選；B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．一名顧客計(jì)劃到商場(chǎng)購(gòu)物，他有三張優(yōu)惠劵，每張優(yōu)惠券只能購(gòu)買一件商品．根據(jù)購(gòu)買商品的標(biāo)價(jià)，三張優(yōu)惠券的優(yōu)惠方式不同，具體如下：
優(yōu)惠劵1：若標(biāo)價(jià)超過50元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10%；
優(yōu)惠劵2：若標(biāo)價(jià)超過100元，則付款時(shí)減免20元；
優(yōu)惠劵3：若標(biāo)價(jià)超過100元，則超過100元的部分減免18%．
若顧客購(gòu)買某商品后，使用優(yōu)惠劵1比優(yōu)惠劵2、優(yōu)惠劵3減免的都多，則他購(gòu)買的商品的標(biāo)價(jià)可能為（　�。�
A．179元B．199元C．219元D．239元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．函數(shù)f（x）=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤$\frac{π}{2}$）的圖象與x軸相交于點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0），且函數(shù)相鄰兩條對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求θ和ω的值；
（2）若f（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{8}{5}$，x∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求$\frac{sin2x}{1+cos2x}$值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+3a3+…+nan=$\frac{{n}^{2}}{2}$-n
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{an}有沒有最小項(xiàng)？若有，求出這個(gè)最小項(xiàng)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知-$\frac{π}{2}$＜α＜β＜0，sin（$\frac{α}{2}$-β）=-$\frac{4\sqrt{3}}{7}$，cos（α-$\frac{β}{2}$）=$\frac{13}{14}$，則α+β=（　�。�
A．-$\frac{5π}{6}$B．-$\frac{2π}{3}$C．-$\frac{π}{3}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某小區(qū)內(nèi)有一塊荒地ABCDE，今欲在該荒地上劃出一塊長(zhǎng)方形地面（不改變方位）進(jìn)行開發(fā)（如圖所示），問如何設(shè)計(jì)才能使開發(fā)的面積最大？最大開發(fā)面積是多少？（已知BC=210m，CD=240m，DE=300m，EA=180m）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若曲線y=x2+ax+b在點(diǎn)（0，b）處的切線方程x-y+1=0，則（　�。�
A．a=1，b=1B．a=-1，b=1C．a=1，b=-1D．a=-1，b=-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知θ∈（$\frac{3π}{4}$，$\frac{5π}{4}$），sin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
（1）求sinθ的值；
（2）求cos（2θ+$\frac{2π}{3}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知A，B是圓C：x2+y2=1上兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=-1，點(diǎn)P是直線x-y-2=0上一點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$的最小值是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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