【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3-bx2+(2-b)x+1在x=x1處取得極大值,在x=x2處取得極小值,且0<x1<1<x2<2.
(1)證明:a>0;
(2)若z=a+2b,求z的取值范圍.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】
(1)證明 求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)
f′(x)=ax2-2bx+2-b.
由函數(shù)f(x)在x=x1處取得極大值,
在x=x2處取得極小值,
知x1、x2是f′(x)=0的兩個(gè)根,
所以f′(x)=a(x-x1)(x-x2).
當(dāng)x<x1時(shí),f(x)為增函數(shù),f′(x)>0,
由x-x1<0,x-x2<0得a>0.
(2)解 在題設(shè)下,0<x1<1<x2<2等價(jià)于
即化簡(jiǎn)得
此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫鎍Ob上的三條直線:
2-b=0,a-3b+2=0,4a-5b+2=0所圍成的△ABC的內(nèi)部,其三個(gè)頂點(diǎn)分別為A,B(2,2),C(4,2).
z在這三點(diǎn)的值依次為,6,8.
所以z的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(ax-bx),(a>1>b>0).
(1)求f(x)的定義域;
(2)若f(x)在(1,+∞)上遞增且恒取正值,求a,b滿(mǎn)足的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,為正三角形,,,點(diǎn),分別為線段、的中點(diǎn),、分別為線段、上一點(diǎn),且,.
(1)確定點(diǎn)的位置,使得平面;
(2)試問(wèn):直線上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某居民小區(qū)要建造一座八邊形的休閑小區(qū),它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的,是面積為200平方米的十字形地帶.計(jì)劃在正方MNPQ上建一座花壇,造價(jià)是每平方米4 200元,在四個(gè)相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪上花崗巖地坪,造價(jià)是每平方米210元,再在四個(gè)空角上鋪上草坪,造價(jià)是每平方米80元.
(1)設(shè)總造價(jià)是S元,AD長(zhǎng)為x米,試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),S最?并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地
區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
男 | 女 | |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有
關(guān)?
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái). 現(xiàn)銷(xiāo)售給A地10臺(tái),B地8臺(tái). 已知從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元,從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用分別為300元和500元.
(1)設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地,求總費(fèi)用y關(guān)于臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式;
(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)9 000元,問(wèn)共有幾種調(diào)運(yùn)方案;
(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)于任意的都有,設(shè)時(shí), .
(1)求;
(2)證明:對(duì)于任意的, ;
(3)當(dāng)時(shí),若不等式在上恒定成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).
(1)若g(x)=m有實(shí)根,求m的取值范圍;
(2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.
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