【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)于任意的都有，設(shè)時(shí)， .

（1）求；

（2）證明：對(duì)于任意的， ；

（3）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒定成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ; (2)詳見解析;(3) .

【解析】試題分析：（1）令， ， ；（2）令， ， ， ，結(jié)合時(shí)， 即可得結(jié)果；（3）先證明函數(shù)在單調(diào)遞減，根據(jù)，將原不等式化為，可得化簡(jiǎn)，利用不等式恒成立可得結(jié)果..

試題解析：（1）令， ， .

（2）由題意當(dāng)時(shí)，

由（1）知，當(dāng)，

所以下證，當(dāng)時(shí)，

， .

（3）

令， ， ，假設(shè)，

故函數(shù)在單調(diào)遞減，

化簡(jiǎn)得：

， .

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、抽象函數(shù)的單調(diào)性及抽象函數(shù)解不等式，屬于難題.根據(jù)抽象函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）一定注意抽象函數(shù)的定義域（這一點(diǎn)是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤剑荒艿粢暂p心）；（2）注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“開門大吉”是中央電視臺(tái)推出的娛樂(lè)節(jié)目.選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌

的名字，方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示.

(1) 完成下列2×2列聯(lián)表（見答題紙）；

(2)判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)；說(shuō)明你的理由.（下面的臨界值表供參考）

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax3－bx2＋(2－b)x＋1在x＝x1處取得極大值，在x＝x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2.

(1)證明：a＞0；

(2)若z＝a＋2b，求z的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二個(gè)小組有

足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10

張票中任抽1張.

（1）兩人都抽到足球票的概率是多少？

（2）兩人中至少有一人抽到足球票的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用二分法求的近似值(精確度0.1)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某品牌手機(jī)銷售商今年1，2，3月份的銷售量分別是1萬(wàn)部，1.2萬(wàn)部，1.3萬(wàn)部，為估計(jì)以后每個(gè)月的銷售量，以這三個(gè)月的銷售為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該品牌手機(jī)的銷售量y（單位：萬(wàn)部）與月份x之間的關(guān)系,現(xiàn)從二次函數(shù) 或函數(shù) 中選用一個(gè)效果好的函數(shù)行模擬，如果4月份的銷售量為1.37萬(wàn)件，則5月份的銷售量為__________萬(wàn)件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在[－1，1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[－1，0]時(shí)，f(x)＝－ (a∈R).

(1)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；

(2)求f(x)在[0，1]上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出如下三個(gè)等式：①；②；③.則下列函數(shù)中，不滿足其中任何一個(gè)等式的函數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案