Question

11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），向量$\overrightarrow$=（x，-1），若向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$夾角為鈍角，則x的取值范圍為（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）．

Answer 1

分析 向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$夾角為鈍角，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，解得x的范圍即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），向量$\overrightarrow$=（x，-1），向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$夾角為鈍角，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{-1≠2x}\end{array}\right.$，
解得x＜2且x≠-$\frac{1}{2}$，
故x的取值范圍為（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2），
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，2）

點(diǎn)評 本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．