【題目】一款小游戲的規(guī)則如下:每輪游戲要進(jìn)行三次,每次游戲都需要從裝有大小相同的2個(gè)紅球,3個(gè)白球的袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)3次獲得200分,若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)1次或2次獲得20分,若摸出“兩個(gè)都是紅球”出現(xiàn)0次則扣除10分(即獲得分).
(1)設(shè)每輪游戲中出現(xiàn)“摸出兩個(gè)都是紅球”的次數(shù)為,求的分布列;
(2)玩過(guò)這款游戲的許多人發(fā)現(xiàn),若干輪游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了,請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析解釋上述現(xiàn)象.
【答案】(1)分布列見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)求出每次游戲,出現(xiàn)“兩個(gè)都是紅球”的概率為,再根據(jù)二項(xiàng)分布可求得的分布列;
(2)設(shè)每輪游戲得分為,進(jìn)而求出的期望值為負(fù)數(shù),即可得到結(jié)論.
(1)每次游戲,出現(xiàn)“兩個(gè)都是紅球”的概率為.
可能的取值為0,1,2,3,
,,
,,
所以的分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
(2)設(shè)每輪游戲得分為.
由(1)知,的分布列為:
20 | 200 | ||
的數(shù)學(xué)期望為.
這表明,獲得分?jǐn)?shù)的期望為負(fù).因此,多次游戲之后大多數(shù)人的分?jǐn)?shù)減少了.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解高三年級(jí)學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況,統(tǒng)計(jì)了2020年2月18日-27日(共10天)他們?cè)诰學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長(zhǎng)比例數(shù)據(jù),并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖.
根據(jù)組合圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )
A.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差
B.前5天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差大于后5天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差
C.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例在逐日增大
D.這10天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上世紀(jì)末河南出土的以鶴的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(圖1),充分展示了我國(guó)古代高超的音律藝術(shù)及先進(jìn)的數(shù)學(xué)水平,也印證了我國(guó)古代音律與歷法的密切聯(lián)系.圖2為骨笛測(cè)量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意圖,圖3是某骨笛的部分測(cè)量數(shù)據(jù)(骨笛的彎曲忽略不計(jì)),夏至(或冬至)日光(當(dāng)日正午太陽(yáng)光線)與春秋分日光(當(dāng)日正午太陽(yáng)光線)的夾角等于黃赤交角.
由歷法理論知,黃赤交角近1萬(wàn)年持續(xù)減小,其正切值及對(duì)應(yīng)的年代如下表:
黃赤交角 | |||||
正切值 | 0.439 | 0.444 | 0.450 | 0.455 | 0.461 |
年代 | 公元元年 | 公元前2000年 | 公元前4000年 | 公元前6000年 | 公元前8000年 |
根據(jù)以上信息,通過(guò)計(jì)算黃赤交角,可估計(jì)該骨笛的大致年代是( )
A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年
C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠計(jì)劃建設(shè)至少3個(gè),至多5個(gè)相同的生產(chǎn)線車間,以解決本地區(qū)公民對(duì)特供商品的未來(lái)需求.經(jīng)過(guò)對(duì)先期樣本的科學(xué)性調(diào)查顯示,本地區(qū)每個(gè)月對(duì)商品的月需求量均在50萬(wàn)件及以上,其中需求量在50~ 100萬(wàn)件的頻率為0.5,需求量在100~200萬(wàn)件的頻率為0.3,不低于200萬(wàn)件的頻率為0.2.用調(diào)查樣本來(lái)估計(jì)總體,頻率作為相應(yīng)段的概率,并假設(shè)本地區(qū)在各個(gè)月對(duì)本特供商品的需求相互獨(dú)立.
(1)求在未來(lái)某連續(xù)4個(gè)月中,本地區(qū)至少有2個(gè)月對(duì)商品的月需求量低于100萬(wàn)件的概率.
(2)該工廠希望盡可能在生產(chǎn)線車間建成后,車間能正常生產(chǎn)運(yùn)行,但每月最多可正常生產(chǎn)的車間數(shù)受商品的需求量的限制,并有如下關(guān)系:
商品的月需求量(萬(wàn)件) | |||
車間最多正常運(yùn)行個(gè)數(shù) | 3 | 4 | 5 |
若一個(gè)車間正常運(yùn)行,則該車間月凈利潤(rùn)為1500萬(wàn)元,而一個(gè)車間未正常生產(chǎn),則該車間生產(chǎn)線的月維護(hù)費(fèi)(單位:萬(wàn)元)與月需求量有如下關(guān)系:
商品的月需求量(萬(wàn)件) | ||
未正常生產(chǎn)的一個(gè)車間的月維護(hù)費(fèi)(萬(wàn)元) | 500 | 600 |
試分析并回答該工廠應(yīng)建設(shè)生產(chǎn)線車間多少個(gè)?使得商品的月利潤(rùn)為最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.若將曲線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍,得曲線.
(1)寫(xiě)出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn), 直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,直線交橢圓于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),求的面積;
(2)橢圓上是否存在點(diǎn),使得四邊形為平行四邊形?若存在,求出所有滿足條件的的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年,新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬(wàn)人的心,八方馳援戰(zhàn)疫情,眾志成城克時(shí)難,社會(huì)各界支援湖北共抗新型冠狀病毒肺炎,重慶某醫(yī)院派出3名醫(yī)生,2名護(hù)士支援湖北,現(xiàn)從這5人中任選2人定點(diǎn)支援湖北某醫(yī)院,則恰有1名醫(yī)生和1名護(hù)士被選中的概率為( )
A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)從某學(xué)校中選出名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生一周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間(分鐘)總和,得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表格.
(1)寫(xiě)出的值,并估計(jì)該學(xué)校人均每周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)假設(shè),則戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)為的學(xué)生中,男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率.
(3)若,完成下列列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動(dòng)130分鐘與性別有關(guān)”?
每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于130分鐘 | 每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間少于130分鐘 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
附:,其中.
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