Question

1．實數(shù)a使得復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1-i}$是純虛數(shù)，b=${∫}_{0}^{1}$xdx，c=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

• A． a＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． b＜c＜a
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{1-i}$，由其是純虛數(shù)求得a值，再通過求定積分得到b、c的大小，則答案可求．

解答 解：由$\frac{a+i}{1-i}$=$\frac{（a+i）（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{（a-1）+（a+1）i}{2}$是純虛數(shù)，得a=1；
b=${∫}_{0}^{1}$xdx=$\frac{1}{2}{x}^{2}{|}_{0}^{1}=\frac{1}{2}$，
由定積分的幾何意義可知，c=${∫}_{0}^{1}$$\sqrt{1-{x}^{2}}$dx表示單位圓在第一象限部分與x軸、y軸所圍成的封閉曲線的面積，等于$\frac{π}{4}$，
∴b＜c＜a．
故選：C．

點評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了定積分的求法，是基礎(chǔ)題．