Question

已知遞增等比數(shù)列{a_n}首項a₁=2，S_n為其前n項和，且S₁，2S₂，3S₃成等比數(shù)列．
（1）求的{a_n}通項公式；
（2）設b_n=

4

anan-1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用S₁，2S₂，3S₃成等差數(shù)列，確定數(shù)列的公比，即可求得數(shù)列的通項．
（2）b_n=

4

anan-1

=

1

( 1 3 )n-1•( 1 3 )n-2

=3^2n-3，由此利用等比數(shù)列求和公式能求出數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

解答： 解：（1）設等比數(shù)列{a_n}的公比為q，
∵S₁，2S₂，3S₃成等差數(shù)列，
∴4S₂=S₁+3S₃，
∵a₁=2，
∴4（2+2q）=2+6（1+q+q²），即3q²-q=0，
解得q=0（舍去）或q=

1

3

．
∴a_n=2•（

1

3

）^n-1．
（2）∵b_n=

4

anan-1

=

1

( 1 3 )n-1•( 1 3 )n-2

=3^2n-3，
∴T_n=3^-1+3+3³+3⁵+…+3^2n-3
=

1 3 (1-9n)

1-9

=

1

24

(9n-1)．

點評：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查數(shù)列的通項與求和，屬于中檔題．