Question

【題目】(2015福建)已知函數(shù)=.
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)x>1時(shí)，；
（3）確定實(shí)數(shù)k的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時(shí)，恒有>．

Answer 1

【答案】
（1）

;

（2）

詳見解析；

（3）

.

【解析】（1）,x. 由>0得,解得0<x<.故的單調(diào)遞增區(qū)間是。
（2）令=,x,則有=.當(dāng)x時(shí)，<0, 所以在[1,+)上單調(diào)遞減，故x>1時(shí)，<=0,即當(dāng)x>1時(shí)，；
（3）由（2）知，當(dāng)k=1時(shí)，不存在滿足題意。 當(dāng)k>1時(shí)，有<,則<，從而不存在滿足題意 。 當(dāng)k<1時(shí)，令G(x)=-,x. 則有==. 由=0得, , 解得<0,>1. 當(dāng)x時(shí)，=0，即>，綜上k的取值范圍是.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，需要了解單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大��；③作差比較或作商比較才能得出正確答案．