8．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x-\frac{1}{x}）^{6}，x＜0}\\{-\sqrt{x}，x≥0}\end{array}\right.$，則當x＞0時，f[f（x）]表達式的展開式中常數(shù)項為-20．

分析 依題意，可求得f[f（x）]=（-$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6，利用二項展開式的通項公式，即可求得f[f（x）]表達式的展開式中常數(shù)項．

解答 解：當x＞0時，f[f（x）]=f（-$\sqrt{x}$）=（-$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）6的展開式中，
通項為Tr+1=${C}_{6}^{r}$（-$\sqrt{x}$）n-r•（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）r，
則常數(shù)項為：${C}_{6}^{3}$（-$\sqrt{x}$）3•（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）3=-20．
故答案為：-20．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用，考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，考查運算求解能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y+1≥0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，若（-1，0）是使ax+y取得最大值的可行解，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，b=8，c=8$\sqrt{3}$，S△ABC=16$\sqrt{3}$，則A等于（　�。�
A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若cos2$\frac{B}{2}=\frac{a+c}{2c}$，則△ABC的形狀為（　�。�
A．正三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線OB于E，D，連接EC，CD．
（Ⅰ）求證：直線AB是⊙O的切線；
（Ⅱ）若tan∠CED=$\frac{1}{2}$⊙O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=$\frac{{\sqrt{x}}}{1-x}$的定義域是（　�。�
A．[0，1）∪（1，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個元素，則r的值是（　�。�
A．3B．7C．3或7D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知a，b∈R，滿足a2+3ab+9b2=4，則Z=a2+9b2的取值范圍為[$\frac{8}{3}$，8]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若復數(shù)Z=2cosθ+isinθ （θ∈R），則z$\overline{z}$的最大值為（　�。�
A．1B．2C．4D．$\sqrt{5}$

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