Question

已知集合A={x|2x-1＞0}，B={x|m-1＜x＜2m+1}設(shè)全集∪=R
（1）若m=1，求（∁_∪A）∩B
（2）若B∩A=B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（1）將m=1代入集合B中的不等式確定出B，求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U=R求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的交集即可；
（2）根據(jù)B與A的交集為B，得到B為A的子集，即可確定出m的范圍．

解答： 解：（1）由A中不等式解得：x＞

1

2

，即A=（

1

2

，+∞），
∵全集U=R，∴∁_∪A=（-∞，

1

2

]，
將m=1代入集合B中得：0＜x＜3，即B=（0，3），
則（∁_∪A）∩B=（0，

1

2

]；
（2）∵B∩A=B，∴B⊆A，
當(dāng)B=∅時，則有m-1≥2m+1，即m≤-2，滿足題意；
當(dāng)B≠∅時，則有m-1＜2m+1，即m＞-2，
∵A=（

1

2

，+∞），B=（m-1，2m+1），
∴m-1≥

1

2

，
解得：m≥

3

2

，
綜上，實數(shù)m的范圍為（-∞，-2]∪[

3

2

，+∞）．

點(diǎn)評：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．