Question

12．光線(xiàn)從點(diǎn)A（-2，4）射出，經(jīng)直線(xiàn)l：2x-y-7=0反射，反射光線(xiàn)過(guò)點(diǎn)B（5，8）．
（1）求入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程；
（2）求光線(xiàn)從A到B經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)S．

Answer 1

分析 （1）求出點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l：2x-y-7=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，則過(guò)點(diǎn)A，C的直線(xiàn)即為入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)；
（2）直接求A，C的距離得答案．

解答 解：（1）如圖，

設(shè)B關(guān)于直線(xiàn)2x-y-7=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C（a，b），
則$\left\{\begin{array}{l}{2•\frac{5+a}{2}-\frac{8+b}{2}-7=0}\\{\frac{b-8}{a-5}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得：C（9，6），
∴入射光線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為AC所在直線(xiàn)方程，
由直線(xiàn)方程的兩點(diǎn)式得：$\frac{y-4}{6-4}=\frac{x+2}{9+2}$，即2x-11y+48=0；
（2）光線(xiàn)從A到B經(jīng)過(guò)的路程為|AC|=$\sqrt{（9+2）^{2}+（6-4）^{2}}=5\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，以及用兩點(diǎn)式求直線(xiàn)方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，是中檔題．