Question

7．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，棱AB、BB′、B′C′、C′D′的中點分別是E，F(xiàn)，G，H，如圖所示，則下列說法中正確的有（　�。�
①點A，D′，H，F(xiàn)共面；
②直線EG與直線HF是異面直線；
③A′C⊥平面EFG；
④D′G∥平面A′DF．

• A． ①②
• B． ②③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 根據(jù)正方體，利用點共面，線面垂直和線面平行的判定定理分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：若A，D′，H，F(xiàn)四點共面，利用線面平行的性質(zhì)得AF∥D′H，矛盾，故①錯；
連結(jié)EH，則EH∥FG，即E、F、G、H四點共面，故②錯；
易知A′C⊥AB′、A′C⊥AD′，又EF∥AB′，F(xiàn)G∥AD′，
∴A′C⊥EF、A′C⊥FG，
即A′C⊥平面EFG，故③正確；
取A′D的中點為O，連結(jié)FO，易證FO∥D′G，
則D′G∥平面A′DF，故④正確．
故選：D．

點評 本題主要考查空間幾何體的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．